Нужна ли нотариально заверенная доверенность для бабушки, которая сопровождает ребёнка?

Здравствуйте. Это не доверенность. Такой документ называется согласие. Но выдается он обычно при выезде ребенка за границу.

Статья 20

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Прямого указания в законе о необходимости такого согласия при перемещении по территории РФ нет, но на практике их требуют. Ситуации разные бывают, чтобы избежать возможных конфликтных ситуаций, и подтвердить свои законные основания, у нотариуса лучше такой документ оформить.