Имеют ли право лишить родительских прав в данной ситуации?

Добрый день! 

Нет, для лишения родительских прав нужны более веские основания, полный отказ от воспитания детей либо создания угрозы их жизни и здоровью.

Лишение родительских прав является крайней мерой, направленной на защиту детей и обсечения их благополучия.  Дела о лишении родительских прав  рассматриваются в судебном порядке с обязательным участием органов опеки и прокурора.

В соответствии со статьей 69 Семейного кодекса РФ  

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Таким образом, если нет оснований, указанных в настоящей статье, никто Вас родительских прав не лишит. Еще раз повторю, лишение родительских прав является крайней мерой. 

Тот факт, что ребенок заболел педикулезом не может являться основания основанием для лишения Вас родительских прав. 

Удачи!